「はなおうて」とはプレバト！！で生まれた最新の季語の一つで
表記は「花追風」だったはずだが、こんなものは知ってる方がおかしいとも言えるｗ
>>45

追手風（おうてかぜ、おいてかぜ、おうて、おいて、等読み多数）
をベースに「桜の時期の」を表す「花」を付けて花追う風の意味で
花追風で「はなおうて、はなおいて」