「やりがい」の「がい」は「甲斐」で、「あることをする見返り」を意味します。?
「甲斐」の由来は、もともと「交換する」「かえる」という意味の「替ふ」から派生した「かひ」という言葉と言われています。「かひ」は「何かと交換できるもの」「交換でききるだけの価値があるもの」という意味で使われ、そこから「価値」という意味も出てきました

青
緑は分からん